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Transformer des coordonnées avec a, b, h, k et la valeur absolue (étape par étape)

  • Writer: Tyler Buffone
    Tyler Buffone
  • Feb 13
  • 2 min read

Updated: Oct 9

Comprendre les transformations de fonctions est essentiel pour maîtriser l’algèbre et le calcul. Plutôt que de travailler avec une notation fonctionnelle abstraite, ce guide vous montrera comment appliquer des transformations directement à des points de coordonnées donnés. Nous détaillerons les translations horizontales et verticales, les étirements, les réflexions et les transformations en valeur absolue étape par étape, afin de vous aider à déterminer avec confiance la nouvelle position d’un point après une série de transformations. À la fin de cet article, vous serez capable de transformer des coordonnées comme un pro !


Illustration numérique abstraite inspirée du graphe de la fonction valeur absolue, présentant une forme en V symétrique et fluide avec des dégradés de bleu, turquoise et blanc.

Considérons la fonction f(x), qui possède un point connu (-5, -3). Supposons que cette fonction soit transformée comme suit :


Math equation on a dark background: y = -2|1/3x + 4| - 4. White handwritten text.

Avant de faire quoi que ce soit d'autre, factorisez l’intérieur de f(x) ; le résultat est le suivant :


Equation y = -2|5(1/3(x + 12))-2|-4 in white on a dark background, mathematical focus.

Vous devez ensuite considérer les transformations dans l'ordre suivant.


  1. Il y a une transformation à quatre paramètres avec :


  • a = 1

  • b = (1/3)

  • h = (-12)

  • k = (-2)


  1. Il y a une transformation en valeur absolue, où la règle de transformation des coordonnées est la suivante :


  • (x, y) → (x, ∣y∣)


  1. Il y a une autre transformation à quatre paramètres avec :


  • a = (-2)

  • b = 1

  • h = 0

  • k = (-4)


Rappelons que le point de départ est (-5, -3).


Transformation 1


Pour la première transformation, nous appliquons la règle de transformation des coordonnées à quatre paramètres :


Equation on dark background: (X, Y) = (X/b + h, aY + K). White text with h and a in blue.

Le résultat est le suivant :


Math equation showing transformation of coordinate pair (-5, -3) through calculations to result in (-27, -5). Green and white text on black.

Transformation 2


Après l’application de la première transformation, le point initial (-5, -3) est transformé en (-27, -5).


Nous appliquons ensuite la transformation en valeur absolue à ce point :


  • (−27, −5) → (−27, ∣−5∣) → (−27, 5)


Transformation 3


Après la transformation 2, le point (-27, -5) est devenu (-27, 5).


Nous appliquons ensuite la deuxième transformation à quatre paramètres avec :


  • a = (-2)

  • b = 1

  • h = 0

  • k = (-4)


Le résultat est le suivant :


Math equation solving (-27, 5) to (-27, -14), written in white and green on a dark background.

Ainsi, après l'application des trois transformations, le point initial (-5, -3) est transformé en (-27, -14).



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