Comprendre les transformations de fonctions est essentiel pour maîtriser l’algèbre et le calcul. Plutôt que de travailler avec une notation fonctionnelle abstraite, ce guide vous montrera comment appliquer des transformations directement à des points de coordonnées donnés. Nous détaillerons les translations horizontales et verticales, les étirements, les réflexions et les transformations en valeur absolue étape par étape, afin de vous aider à déterminer avec confiance la nouvelle position d’un point après une série de transformations. À la fin de cet article, vous serez capable de transformer des coordonnées comme un pro !
Considérons la fonction f(x), qui possède un point connu (-5, -3). Supposons que cette fonction soit transformée comme suit :
Avant de faire quoi que ce soit d'autre, factorisez l’intérieur de f(x) ; le résultat est le suivant :
Vous devez ensuite considérer les transformations dans l'ordre suivant.
Il y a une transformation à quatre paramètres avec :
a = 1
b = (1/3)
h = (-12)
k = (-2)
Il y a une transformation en valeur absolue, où la règle de transformation des coordonnées est la suivante :
(x, y) → (x, ∣y∣)
Il y a une autre transformation à quatre paramètres avec :
a = (-2)
b = 1
h = 0
k = (-4)
Rappelons que le point de départ est (-5, -3).
Transformation 1
Pour la première transformation, nous appliquons la règle de transformation des coordonnées à quatre paramètres :
Le résultat est le suivant :
Transformation 2
Après l’application de la première transformation, le point initial (-5, -3) est transformé en (-27, -5).
Nous appliquons ensuite la transformation en valeur absolue à ce point :
(−27, −5) → (−27, ∣−5∣) → (−27, 5)
Transformation 3
Après la transformation 2, le point (-27, -5) est devenu (-27, 5).
Nous appliquons ensuite la deuxième transformation à quatre paramètres avec :
a = (-2)
b = 1
h = 0
k = (-4)
Le résultat est le suivant :
Ainsi, après l'application des trois transformations, le point initial (-5, -3) est transformé en (-27, -14).